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第1部 快速学习理解贝叶斯统计学的精髓（第2页）

下面我们来确认一下，这四个“可能世界”（所有可能发生的情况）的概率之和：

0.2×0.9＝0.180.2×0.1＝0.02

0.8×0.3＝0.240.8×0.7＝0.56

（0.18＋0.02）＋（0.24＋0.56）＝1

1-4第三步：通过观察到的行为，排除“不可能的情况”

下面，让我们进一步进行推测。

作为一名店员，现在你面临的情况是：顾客上前来打招呼。这也意味着，你观察到了顾客的某一种行为。这为“可能世界”又增添了一条信息。

这条信息的内容是：“不询问店员”的可能性消失了。上一节中提到，在顾客类别包括“来买东西的人”和“随便逛逛的人”两类，顾客的行为包括“询问”和“不询问”两类的情况下，“可能世界”共分为4种。在现实世界中，因为已经观察到了“询问”这一行为，因此“不询问”这一行为覆盖的世界就不复存在了。这意味着，“可能世界”受到了限制。下面我们借助图形来理解这一问题。（图表1-5）

图表1-5信息导致可能性受到限制

因为“可能世界”变成了2个，从而我们可以推测获得新的数值。

在一部分可能性不复存在，而一部分可能性又在现实中受到了限制的情况下，会发生些什么呢？这正是所谓的——在推测中“概率发生变化”。下面通过一个简单的例子，来解释一下何为“概率的变化”。

现在，有人洗好了52张扑克牌摆在你面前，扑克牌背面朝上。当被问道“最上面一张扑克牌的花色是什么呢？”的问题时，如果你回答“是黑桃”的话，那么，这一推测为正确的概率是多少呢？当然，是四分之一，对吧。因为扑克牌共有四种花色，每一种花色的可能性都是相等的。

但是，如果对方背着你偷看了最上面的一张扑克牌，并告诉你“最上面一张扑克牌其实是黑色的”，结果又会怎样呢？从你的推测来看，扑克牌是红色花色的可能性自然就不存在了。当然，你的推测也可能会发生变化吧。也就是说，此时只有可能是黑桃或梅花，所以，你推测这张扑克牌的花色“是黑桃”的概率应当为二分之一。

将这个实验的来龙去脉用图来表示，如图表1-6所示。

图表1-6因某种可能性消失而导致的概率变化

最初，4种花色的概率相加之和为1。但是，由于红色花色的可能性不复存在，此时黑桃的概率和梅花的概率相加之和便不等于1。为此，还是要保持之前的比例关系，通过恢复标准化条件（使所有情况的概率相加之和为1），所以，花色为黑桃的概率应变更为二分之一。

1-5第四步：寻求“来买东西的人”的“贝叶斯逆概率”

上一节，由于观察到“询问”这一行动，使得“可能世界”被限定在两个以内。也就是说，面前的顾客所属的世界，要么是“来买东西的人询问店员”，要么是“随便逛逛的人询问店员”，只有这两种可能性。显示其可能性的数值（概率），如图表1-7所示。

图表1-7“不询问”的可能性消失

根据观察到的行为，可能性被限定为两种，此时，所有情况的概率（长方形面积）之和已经不为1。因此，要采取上一节中用扑克牌举例的办法，保持比例关系，恢复标准化条件，从而使概率发生变化。具体如下所示：

（左边长方形的面积）：（右边长方形的面积）＝0.18:0.24＝3:4

简化比值，合计3＋4＝7，如果按照除法计算，就会得出“相加得1”的结果。也就是说，

（左边长方形的面积）：（右边长方形的面积）＝3:4＝37:47

用图表示，如图表1-8所示。

图表1-8恢复标准化条件，计算后验概率

从上表中我们可以看出，上前询问的顾客为购买者的概率，可以推定为37。这个概率，被称为“贝叶斯逆概率”或“后验概率”。

在此，对“逆概率”一词中的“逆”的含义，进行简要说明。（在之后的讲义中会逐渐进行详细说明）。

所谓的“逆”是指：用与之前相反的方法，来解析表示几个互不相同的“世界”的图形。截至上一节的观点是：顾客共分两种类别，每一种类别都会随机做出“询问”或“不询问”的行为，这一观点的前提是对图表进行纵向观察。这正是从“类别”这一原因，得到“行动”这一结果的处理方法。但是，现在让我们来横向观察图表。也就是说，“上前询问”的顾客可分为“来买东西的人”和“随便逛逛的人”两种类别，从中随机选择一种。从“询问”这一行动的结果追溯到“类别”这一原因。【结果→原因】这一过程，就是“逆概率”这一概念中“逆”的含义。

1-6贝叶斯推理过程的总结

用图表对于之前提到的后验概率的计算方法进行总结，如图表1-9所示。

图表1-9关于顾客类别的贝叶斯推理过程

那么，通过求后验概率，我们能够了解到什么呢？其实，只要抽出图表的开头、中间和结尾部分，并填入数值，结果就很明确了。（图表1-10）