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第5讲 从推算过程开始逐渐明确的贝叶斯推理的特征（第2页）

5-4概率推理的过程

在上节的逻辑性推理之后，接下来我们来看概率推理的模板。我们需要考虑以下问题。

面前有一个壶。虽然我们知道这个壶不是A壶就是B壶，但仅从外观上，完全无法确定究竟是A壶还是B壶。同时，我们还知道：A壶中有9个白球和1个黑球，B壶中有2个白球8个黑球。现在，如果从壶里取出一个球，结果是黑球，那么，眼前这个壶究竟是A还是B呢？

在这个案例中，由于事实2和事实3不成立，因此上节的逻辑推理也就不再适用了。因此，需要将事实2改成以下列出的事实2’，事实3改成以下列出的事实3’，然后再进行推理。

事实1要么是A要么是B

事实2’若是A，则抽出的可能是白球

事实3’若是B，则抽出的可能是黑球

事实4黑球（不是白球）

那么，从这4个事实中，我们可以推导出哪些结论呢。一般来说，正常人都会得出“大概是B”这个结论吧。而现在的问题是，结论中的“大概”一词该如何解释为好呢？

通过对于“大概”一词的解释，我们能够明显地看出标准统计学（内曼-皮尔逊统计学）与贝叶斯统计学之间的立场差异。

在标准统计学的推导中，“大概是B”这一结论，是基于“虽然可能出错，但还是确定结论为B”的考虑而确定的。这是在了解风险的情况下，从两种可能性中选出一种的立场。

而在贝叶斯推理中，“大概是B”这一结论，是基于“可能为A，也可能为B，而B的可能性更大一些”的考虑而确定的。这样，既不确定是A，也不确定是B，而是认为两者都有可能；与此同时，对于A和B的重视程度有所不同，这就是贝叶斯推理的立场。

之后，还会设置单独的一讲，对标准统计学与贝叶斯统计学在结构方面的差异进行详细解说。

第5讲·小结

1．逻辑性推理（自然演绎）是由逻辑学演绎法经过严密推导得出的结论。

2．在已知的事实中如果存在不确定的部分，则需要概率推理。

3．概率推理一般会得出“大概是**”这样的结论。

4．概率推理包括标准统计学推理和贝叶斯推理两种方法。

5．标准统计推理是在一定风险上以“是**”这样的形式将结论集中到一点。

6．贝叶斯推理中，则是以“每种可能性都有，但**的可能性更高”的形式，得出两者都有可能的结论。

练习题

答案参见此处

在世界上有“马马虎虎的人”也有“踏实认真的人”。请在以下括号里填上适合的词。

（1）假定“马马虎虎的人”肯定会犯错，而“踏实认真的人”绝对不会犯错。现在，如果新员工A犯错了，那么从逻辑性推理来看，A是属于（）。

（2）假定“马马虎虎的人”频繁犯错，而“踏实认真的人”基本不犯错。现在，如果B没有犯错，用贝叶斯推理方法可判断出：B大概属于（），也可能属于（），而（）的可能性应该会更大。