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第10讲 掌握多条信息时的推理① 运用独立试验的概率乘法公式（第2页）

在上一节提到的抛硬币和掷骰子的案例中，长方形被划分为完全均等的面积。这个例子具有其特殊性，这是因为抛硬币出现“正面”或“反面”的概率是相等的，而掷骰子出现从1到6点数的概率也是相等的。接下来，我们来探讨出现各种情况的概率不等的问题，并对其进行抽象处理。

例如，第一个试验的结果共有可能出现a、b、c、d四种情况，第二个试验的结果共有可能出现x、y、z三种情况。而每种情况发生的概率各自都不一定相同。当这两个试验分别独立的情况下，直积试验可以绘制成图表10-3所示的样子。

图表10-3两个独立试验组合而成的直积试验。

抽取其中1行进行横向观察，会发现4个长方形的面积各不相等。之后，再观察其中1列，会发现3个长方形的面积也是各不相等的。但需要注意的是，抽取其中1行进行观察时，4个长方形的面积的比例关系，与其他行是一样的；而抽取其中1列进行观察时，3个长方形的面积的比例关系，也与其他列是一样的。

抽取其中1行进行观察时，长方形面积的比例关系，也就是第一个试验中的各项结果的概率比：

（a的概率）：（b的概率）：（c的概率）：（d的概率）

而只要擦掉图表10-3的第2张图中间的横线就会明白，4个长方形可以用来表示试验的a、b、c、d四种结果的可能性。

同样地，抽取其中1列进行观察时，长方形的面积的比例关系，也就是第二个试验中的各项结果的概率比：

（x的概率）：（y的概率）：（z的概率）

而只要擦掉第3个图中间的横线就一目了然。

通过以上叙述，我们可以得知：被分割的12个长方形的横边长度按以下顺序排列为：

（a的概率）、（b的概率）、（c的概率）、（d的概率）

纵边长度按以下顺序排列为：

（x的概率）、（y的概率）、（z的概率）

在这里，需要注意的是，面积之比变成了线段长度之比，因此，

（a＆x的概率）＝（a＆x的长方形的面积）＝（a的概率）×（x的概率）

（b＆x的概率）＝（b＆z的长方形的面积）＝（b的概率）×（z的概率）

上述类别的乘法计算公式，称为“独立试验概率的乘法公式”。

第10讲·小结

1．把两个试验组合在一起的直积试验，需要把长方形分割成格子形状，并通过图来表示。

2．两个独立试验的含义是：直观来讲，一方的结果不会对另一方的结果产生影响。

3．两个试验各自独立时，下列概率乘法公式成立：{（第一个试验的结果为a、第二个试验的结果为x）的概率}＝a的概率×x的概率

练习题

答案参见此处

投掷一大一小2个骰子，然后把概率填入括号中。

（1）{（大的为2点）＆（小的为3点）}的概率

＝{（大的为2点）的概率}×{（小的为3点）}的概率}

＝（）×（）＝（）

（2）{（大的点数为偶数）的概率}＆{（小的点数为5以上）}的概率

＝{（大的点数为偶数）的概率}×{（小的点数为5以上）的概率}

＝（）×（）＝（）