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第2部 完全自学从概率论到正态分布（第3页）

反面＆1反面＆2反面＆3反面＆4反面＆5反面＆6

此时，之前的抛硬币事件和掷骰子事件，就可以通过使用上述的

基本事件来表示。例如，抛硬币的结果为“正面”的事件就可以表示为：

“正面”＝{正面＆1，正面＆2，正面＆3，正面＆4，正面＆5，正面＆6}

而这意味着，掷骰子的结果是多少都无所谓，只要抛硬币的结果是“正面”就行。同理，掷骰子出现“2”的事件可以表示为：

“2”＝{正面＆2，反面＆2}

另外，如果事件“正面”和事件“2”同时发生，此时出现的应为“正面”和“2”中共同包含的基本事件。即（正面＆2）。所以（“正面”和“2”同时发生）的理论性结合，即{正面＆2}，这样，保持了其整合性。

图表14-6直积空间中原本的试验事件

这里的直积试验得到的概率与之前讲解的一样，对应矩阵的面积而进行定义。正如第10讲中的讲解：由于抛硬币和掷骰子被定义为独立试验（无关系的试验），因此，所有12个基本事件，

p（抛硬币的结果＆掷骰子的结果）

＝p（抛硬币的结果）×p（掷骰子的结果）

为了使之成立，导入了基本事件的概率。也就是说，可以根据右边的乘法对左边的概率进行定义，例如：

也就是说，12个基本事件中的任何一个，其概率都分配为112。

像这样导入的直积试验的概率模型，与原来的模型并不矛盾。使用14-3中讲解的“概率的加法法则”，则为：

p（“正面”）＝p（{正面＆1，正面＆2，正面＆3，正面＆4，正面＆5，正面＆6}）

＝p（{正面＆1}）＋p（{正面＆2}）＋p（{正面＆3}）＋p（{正面＆4}）＋p（{正面＆5}）＋p（{正面＆6}）

恰好与（仅仅）抛硬币的概率保持了整合性。

第14讲·小结

1．概率模型由基本事件、事件、概率构成。

2．基本事件是指，不能再进行分解的基本性事件。

3．事件是若干个基本事件的集合。

4．将基本事件e的概率表记为p（{e}）。

5．例如，由基本事件e，f，g构成的事件{e，f，g}的概率被定义为：p（{e，f，g}）＝p（{e}）＋p（{f}）＋p（{g}）

6．“概率的加法法则”是指，在A和B中没有重复的事件时，以下式子成立：p（AorB）＝p（A）＋p（B）

7．将两个概率现象组合形成的直积试验，由a＆b这样的基本事件构成。因此，概率通常被定义为能够使乘法法则成立（假定为独立试验），所以通过乘法来进行计算。p（{a＆b}）＝p（{a}）×p（）

练习题

答案参见此处

我们尝试着思考一下，当事件存在重复情况下的“概率的加法法则”。将A和B的重叠部分设为C，如下图所示：

分析上图，并依据“概率与面积相同”的原理，进行填空。

p（AorB）＝p（）＋p（）-p（）