格格党

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第0099章 第一次测试（第2页）

所以，曾经吹过的牛，有时候还真能成为一个人奋发的动力呢。

一天下来，田立心就累得不要不要的了。

但在晚上八点之后，他们还要进行第一个测试和讲评呢。

而在接下来的四天，每天的晚上八点也都是测试的时间，测试时间长约一个半小时，讲评的时间就视具体情况而定了。

每次测试的得分，都包含在最后的选拔中，所以每个人对测试都相当重视。

今晚的测试题是这样的，“用z表示全体整数构成的集合，求所有函数f：z-z，满足任意整数a和b，都有f（2a）+2f（b）=f（f（a+b））。”

田立心看到这道题后，只略一思索就知道这是一个线性函数了，这个函数在任意的n，（n+1），（n+2）这相邻的三点构成了一个等差数列，所以这个等差数列的公差（f（n+1）-f（n））一个常数。

有了思路，他便开始解答起来。

将求解的内容设为第一式子，将a和b互相之后获得第二个式子，然后令b=0获得第三个式子，再代入第一项获得第四个式子。

f（2a）+2f（b）=f（f（a+b）

f（2a）+2f（b）=f（2b）+2f（a）

b=0时，f（2a）=2f（a）-f（0）

2f（a）+2（b）-f（0）=f（f（a+b））

再令a=n，b=n+2，a=b=n+1，n为任意整数，有f（n）+f（n+2）=2f（n+1）

故f（n）=an+b，（a、b分别为常数）

代入第一个式子，得到af（2a）+b+2（ab+b）=a（a（a+b）+b）+b

解得：a=b=0或，a=2，b为任意整数。

经验证，符合题意。

只用了短短三分钟，田立心就已经将这道题破解了。

然后，他就拿着卷子追上了刚走到教室门口的齐教授，“齐老师，您等一下。”

齐老师听到身后的喊声，转头看到是田立心追出来时，脸上的表情就有些精彩了。

这货不会是要放弃吧？

我耳根子怎么就这么软呢，听了几句好话，再看一视频就把这么个货招了过来啊！

还在绞尽脑汁地做题的其他学生们，也都误以为田立心这是要放弃了。

这对他们而言，也算是一个不错的消息吧。

毕竟少了一个人竞争。

最重要的，还是因为这货才来了两天，和他们根本谈不上什么感情！

齐老师对自己的决定各种怀疑，但忍住怒气，强自平静地问，“小田，你这是怎么了？”

田立心将卷子递给了他，笑着回应，“齐老师，我做完卷子了，您看一下？”

“啊！”齐老师讶异起来，满脸不相信地接过了卷子。

“这小子！还真是名不虚传啊。”只看了一眼，齐教授就忍不住暗叹起来，为自己刚才的想法感到惭愧的同时，又拍了拍田立心的肩膀，“小田，做得很不错啊。”

“齐老师，那个，我该怎么办啊？这算是提前交卷吧？”

“去放松一下吧，一小时后回到教室参加讲评。”

“额，好的。”