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第6讲 明快而严格但其使用场合受到限制的内曼－皮尔逊式推理（第2页）

第六步：若未能观察到现象X，则不能否决解消假设A，那么选择解消假设A即可。

以上过程可以粗略总结为，“只有A是正确的情况下，才会发生低概率α事件。如果实际观察到了的话，则判断A本来就是错误的，于是抛弃掉A；如果观察不到，因为没有抛弃A的理由，所以予以保留”。此处的概率α，成为是否抛弃假设A的基准，这在专业领域被称为“显著水平”。由于观察到了在概率为α的条件下发生的现象，因而抛弃了之前的假设，那么“弄错正确的假设A并抛弃掉它”的概率则为α。也就是说，这意味着如果一直持续数次使用该推测方法，因概率α的比例而做出了错误的判断。

下面，我们试着将上述内容应用于前一节中壶的例子。

首先，解消假设是“A壶”，那么对立假设自然就是“B壶”。此外，如果设定显著水平α为0.1，那么观察到A壶中取出黑球的概率则为α。接下来，根据观察到的黑球，抛弃解消假设A，并选择对立假设B。这与上一节所说的概率性推理过程是完全一致的。

6-3假设检验中也存在无法做出判断的情况

即使与逻辑推理相比较，假设检验也可以认为是立足于与其基本相同的构想的、明快的方法论吧。实际上，这一方法如今已经被广泛应用，而重点在于显著水平α，将α设定为多少是一个极其重要的问题。

显著水平α，通常用来表示“极少被观察到的现象”的概率。当然，可以把它设定其为一个很小的数值，通常会设定为5％（0.05）或1％（0.01）。但是，为何要设定为5％（0.05）或1％（0.01），这一点并没有相应的科学依据。有的说法认为，这是因为费希尔以“在每年都进行推测的情况下，研究20年中大约会有1次弄错，这也是没办法的事情”为理由，对其进行了设定。（详见参考文献①）。

那么，如果将显著水平设定为5％（0.05）或1％（0.01），第一节中解说的概率性推论便不符合假设检验的标准。这是因为，把假设A（是A壶）设置为抛弃的标准，采用“观察到取出黑球”的情况，而这个概率是10％，大于5％。同样，把假设B视为解消假设，也不符合假设检验。这种情况下，即使想把取出白球的情况设为现象X，但由于概率为20％，是不满足显著水平的。

第6讲·小结

1．标准的概率推论是根据内曼-皮尔逊统计学产生的。

2．首先，设定解消假设与对立假设。

3．设定显著水平α。通常α＝0.05或α＝0.01。

4．关注在解消假设的条件下，只有在显著水平α以下才能观察到的现象X。

5．如果观察到现象X，则抛弃解消假设，选择对立假设。

6．如果未能观察到现象X，则选择解消假设。

7．检测假设在显著水平α概率下，有一定的错误风险。

练习题

答案参见此处

现在，我们已经知道面前的壶不是A就是B。A壶中有96个白球和4个黑球。设“是A壶”为解消假设，“是B壶”为对立假设。从壶中取出一个球，结果是黑球。请在符合的一方画圈。

（1）显著水平为5％（0.05）时，假设检验的结论为

（被抛弃不被抛弃）

（2）显著水平为1％（0.01）时，假设检验的结论为

（抛弃不被抛弃）

（3）在（2）的情况下，把取出的黑球放入壶中，之后再取一次球，结果还是黑球。此时，假设检验的结论为

（被抛弃不被抛弃）